Het zwaartepunt (CG) is het middelpunt van de gewichtsverdeling van een object, waar de zwaartekracht geacht kan worden in te werken. Dit is het punt waar het object in perfecte balans is, ongeacht hoe gedraaid of geroteerd rond dat punt. Als je wilt weten hoe je het zwaartepunt van een object kunt berekenen, moet je het gewicht van het object vinden: en alle objecten erop, het nulpunt lokaliseren en de bekende grootheden in de vergelijking invullen voor het berekenen van het middelpunt van zwaartekracht. Als u wilt weten hoe u het zwaartepunt kunt berekenen, volgt u deze stappen.
Stappen
Rekenmachine
Zwaartepuntcalculator
Ondersteuning wikiHow en ontgrendel alle voorbeelden.
Methode 1 van 4: Identificeer het gewicht
Stap 1. Bereken het gewicht van het object
Wanneer u het zwaartepunt berekent, moet u eerst het gewicht van het object bepalen. Laten we zeggen dat u het gewicht berekent van een wip met een gewicht van 30 lbs. Omdat het een symmetrisch object is, zal het zwaartepunt precies in het midden liggen als het leeg is. Maar als er mensen met verschillende gewichten op de wipwap zitten, dan is het probleem iets gecompliceerder.
Stap 2. Bereken de extra gewichten
Om het zwaartepunt van de wip met twee kinderen erop te vinden, moet je het gewicht van de kinderen afzonderlijk bepalen. Het eerste kind weegt 40 kg. en het tweede kind is 60 lbs.
Methode 2 van 4: Bepaal de datum
Stap 1. Kies een datum
Het nulpunt is een willekeurig startpunt aan het ene uiteinde van de wip. U kunt het nulpunt aan het ene uiteinde van de wip of aan het andere uiteinde plaatsen. Laten we zeggen dat de wip 16 voet lang is. Laten we het nulpunt aan de linkerkant van de wip plaatsen, dicht bij het eerste kind.
Stap 2. Meet de afstand van het nulpunt vanaf het midden van het hoofdobject en ook vanaf de twee extra gewichten
Laten we zeggen dat de kinderen elk op 30 cm afstand van elk uiteinde van de wip zitten. Het midden van de wip is het middelpunt van de wip, of op 8 voet, aangezien 16 voet gedeeld door 2 8 is. Hier zijn de afstanden vanaf het midden van het hoofdobject en de twee extra gewichten vormen het referentiepunt:
- Midden van de wip = 8 voet verwijderd van het referentiepunt.
- Kind 1 = 1 voet verwijderd van datum
- Kind 2 = 15 voet verwijderd van datum
Methode 3 van 4: Zoek het zwaartepunt
Stap 1. Vermenigvuldig de afstand van elk object tot het nulpunt met het gewicht om het moment te vinden
Dit geeft je het moment voor elk object. U kunt als volgt de afstand van elk object tot het nulpunt vermenigvuldigen met het gewicht:
- De wip: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. x lb.
- Kind 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. x lb.
- Kind 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. x lb.
Stap 2. Tel de drie momenten bij elkaar op
Doe gewoon de wiskunde: 240 ft. x lb. + 40 ft. x lb. + 900 ft. x lb = 1180 ft. x lb. Het totale moment is 1180 ft. x lb.
Stap 3. Voeg de gewichten van alle objecten toe
Zoek de som van de gewichten van de wip, het eerste kind en het tweede kind. Tel hiervoor de gewichten bij elkaar op: 30 lbs. + 40 pond. + 60 pond. = 130 pond.
Stap 4. Deel het totale moment door het totale gewicht
Dit geeft u de afstand van het nulpunt tot het zwaartepunt van het object. Om dit te doen, deelt u eenvoudig 1180 ft. x lb. door 130 lbs.
- 1180 ft. x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Het zwaartepunt ligt op 9,08 voet van het referentiepunt, of gemeten op 9,08 voet vanaf het einde van de linkerkant van de wip, waar het referentiepunt werd geplaatst.
Methode 4 van 4: Uw antwoord controleren
Stap 1. Zoek het zwaartepunt in het diagram
Als het gevonden zwaartepunt buiten het systeem van objecten ligt, heb je het verkeerde antwoord. Mogelijk hebt u de afstanden vanaf meer dan één punt gemeten. Probeer het opnieuw met slechts één gegeven.
- Voor mensen die bijvoorbeeld op een wip zitten, moet het zwaartepunt ergens op de wip liggen, niet links of rechts van de wip. Het hoeft niet direct op een persoon te zijn.
- Dit geldt nog steeds voor problemen in twee dimensies. Teken een vierkant dat net groot genoeg is om alle objecten in je probleem te laten passen. Het zwaartepunt moet binnen dit vierkant liggen.
Stap 2. Controleer je wiskunde als je een klein antwoord krijgt
Als je één uiteinde van het systeem als je nulpunt hebt gekozen, plaatst een klein antwoord het zwaartepunt direct naast één uiteinde. Dit kan het juiste antwoord zijn, maar het is vaak het teken van een fout. Heb je bij het berekenen van het moment het gewicht en de afstand met elkaar vermenigvuldigd? Dat is de juiste manier om het moment te vinden. Als je ze per ongeluk bij elkaar hebt opgeteld, krijg je meestal een veel kleiner antwoord.
Stap 3. Los het probleem op als u meer dan één zwaartepunt heeft
Elk systeem heeft maar één zwaartepunt. Als je er meer dan één vindt, heb je misschien de stap overgeslagen waarbij je alle momenten bij elkaar optelt. Het zwaartepunt is het totale moment gedeeld door het totale gewicht. U hoeft niet elk moment te delen door elk gewicht, dat u alleen de positie van elk object vertelt.
Stap 4. Controleer uw datum als uw antwoord een geheel getal is
Het antwoord op ons voorbeeld is 9,08 ft. Laten we zeggen dat je het probeert en het antwoord krijgt: 1.08 ft., 7.08 ft of een ander getal dat eindigt op ".08." Dit gebeurde hoogstwaarschijnlijk omdat we het linkeruiteinde van de wip als het nulpunt kozen, terwijl u het rechteruiteinde of een ander punt koos op een geheel getal afstand van ons nulpunt. Uw antwoord is eigenlijk correct, ongeacht welk datum u kiest! Dat moet je gewoon onthouden het nulpunt is altijd op x = 0. Hier is een voorbeeld:
- Zoals we het hebben opgelost, bevindt het nulpunt zich aan de linkerkant van de wip. Ons antwoord was 9,08 ft, dus ons zwaartepunt is 9,08 ft vanaf het referentiepunt aan de linkerkant.
- Als u een nieuw nulpunt kiest op 1 ft van het linkeruiteinde, krijgt u het antwoord 8,08 ft voor het zwaartepunt. Het zwaartepunt is 8,08 ft verwijderd van het nieuwe datum, dat is 1 ft vanaf het linker uiteinde. Het zwaartepunt is 8,08 + 1 = 9,08 ft vanaf het linkeruiteinde, hetzelfde antwoord dat we eerder kregen.
- (Opmerking: Houd er bij het meten van afstand rekening mee dat afstanden links van het nulpunt negatief zijn, terwijl afstanden rechts positief zijn.)
Stap 5. Zorg ervoor dat al uw metingen in rechte lijnen staan
Stel dat u een ander voorbeeld van 'kinderen op de wip' ziet, maar het ene kind is veel groter dan het andere, of het ene kind hangt onder de wip in plaats van er bovenop te zitten. Negeer het verschil en neem al uw metingen langs de rechte lijn van de wip. Het meten van afstanden onder hoeken zal leiden tot antwoorden die dichtbij maar enigszins afwijkend zijn.
Voor wipproblemen is het enige waar je om geeft waar het zwaartepunt zich langs de links-rechts lijn van de wip bevindt. Later leert u misschien meer geavanceerde manieren om het zwaartepunt in twee dimensies te berekenen
Tips
- De definitie voor het zwaartepunt van een algemene massaverdeling is (∫ r dW/∫ dW) waarbij dW het gewichtsverschil is, r de positievector en de integralen moeten worden geïnterpreteerd als Stieltjes-integralen over het hele lichaam. Ze kunnen echter worden uitgedrukt als meer conventionele Riemann- of Lebesgue-volume-integralen voor verdelingen die een dichtheidsfunctie toestaan. Uitgaande van deze definitie kunnen alle eigenschappen van CG, inclusief degene die in dit artikel worden gebruikt, worden afgeleid van eigenschappen van Stieltjes-integralen.
- Om de CG van een tweedimensionaal object te vinden, gebruikt u de formule Xcg = ∑xW/∑W om de CG langs de x-as te vinden en Ycg = ∑yW/∑W om de CG langs de y-as te vinden. Het punt waar ze elkaar kruisen is het zwaartepunt.
- Om de afstand te vinden die een persoon moet verplaatsen om de wip over het draaipunt te balanceren, gebruikt u de formule: (gewicht verplaatst) / (totaal gewicht) = (afstand CG beweegt) / (afstand gewicht wordt verplaatst). Deze formule kan worden herschreven om aan te tonen dat de afstand die het gewicht (persoon) nodig heeft om te bewegen gelijk is aan de afstand tussen het zwaartepunt en het draaipunt maal het gewicht van de persoon gedeeld door het totale gewicht. Dus het eerste kind moet -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft of -4in bewegen. (naar de rand van de wip). Of het tweede kind moet -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft of -28in bewegen. (naar het midden van de wip).
